Università degli Studi di Messina
Dipartimento di Scienze Matematiche ed Informatiche, Scienze Fisiche e Scienze della Terra
Laurea Triennale in Fisica
Metodi matematici della fisica
Corso di 7 crediti (54 ore di lezioni ed esercitazioni)
- Ufficio del docente: A1-A1-3
- Orario delle lezioni: da definire. Gli studenti sono pregati di frequentare le lezioni con assiduità e di prendere appunti
- Luogo: da definire
- Libro di testo: dispense del docente
- Orario di ricevimento studenti: ogni venerdì dalle 11 alle 12 presso lo studio del docente
- Modalità di svolgimento dell'esame: scritto ed orale
PROGRAMMA SINTETICO DEL CORSO (a.a. 2022/2023)
- Complementi di Analisi
Estremi vincolati - calcolo delle variazioni - trasformata di Legendre
- Analisi complessa
Funzioni olomorfe e meromorfe - formula di Cauchy - serie di Laurent - teorema dei residui- Richiami di Algebra
Gruppi, campi e spazi vettoriali - algebre e sigma-algebre- Spazi metrici e topologici
Lo spazio Rn - spazi metrici - spazi normati - funzionali lineari e dualità - spazi topologici- Teoria della misura ed integrale di Lebesgue
Misure in generale - la misura di Lebesgue - funzioni misurabili - l'integrale di Lebesgue - spazi di Lebesgue - risultati di convergenza- Serie e trasformata di Fourier
Convergenza e proprietà della serie di Fourier - esistenza e proprietà della trasformata di Fourier- Spazi di Hilbert
Spazi euclidei - decomposizione ortogonale - dualità - sistemi ortonormali - polinomi ortogonali- Operatori in spazi di Hilbert
Operatori limitati e loro proprietà - operatori non limitati - operatore aggiunto - operatori simmetrici ed operatori hermitiani - operatori isometrici ed operatori unitari - autovalori ed autovettori - teoria spettrale - operatori compatti e teorema di Hilbert-Schmidt - Analisi complessa